Le thème « Blanc » vient s’articuler en complément des autres thèmes du Laboratoire de Mathématiques Appliquées. Par nature, ses contours ne sont pas figés car sa vocation est d’englober les activités, estampillées Mathématiques Appliquées, pour lesquelles on décèle un intérêt de les développer au sein de l’Office mais qui ne s’intègrent pas dans un des thèmes déjà établis au sein du Laboratoire.
Sont en particulier concernées les activités de recherche particulièrement « amont » ou exploratoires ainsi que le développement de méthodologies génériques. Ces activités doivent à terme mener soit à la création d’un nouveau thème dans le Laboratoire, soit à des applications au sein d’un thème déjà existant.
Responsables : F. Champagnat, G. Dufour, S. Herbin (DTIS) et L. Mugnier (DOTA)
À ce jour, deux sous-thèmes sont identifiés comme relevant de ce thème blanc. Cette courte liste est bien entendu non exhaustive et appelée à s’enrichir.
Approches « Data Based » et techniques de l'I.A.: Cette dénomination permet de faire la distinction avec les approches plus classiques basées sur des modèles et pour lesquelles on utilise les données disponibles pour initialiser le modèle ou en recaler les paramètres (assimilation de données). L’approche « Data Based » est intégralement fondée sur l’exploitation de (grandes) bases de données. Ce sous-thème, qui peut être vu comme une composante de la problématique « Big Data », englobe les activités de Deep Learning, Machine Learning et de design par les données où la fonction coût est complètement définie par un ensemble de données test. Il s’agit d’un domaine pour lequel les industriels (voiture autonome, classification automatique de données « web », etc.) comme les académiques (projet TAO pour l’Apprentissage et l’Optimisation à l’INRIA, laboratoires Vision et Intelligence Artificielle à Stanford, etc.) montrent un intérêt croissant depuis les dix dernières années.
Ces approches ont une proximité naturelle avec les techniques utilisées dans les problèmes d’optimisation, ce qui laisse entrevoir des ponts entre ce sous-thème et le thème « Optimisation, Contrôle » du laboratoire. Ces méthodes sont également d’un intérêt majeur pour la perception ou l'exploitation des bases de données (numériques ou expérimentales) disponibles à l’ONERA. Les objectifs vont de la reconnaissance de phénomènes de décollement en aérodynamique à la reconnaissance d’objets sur des images photo ou radar, en passant par la correction des perturbations atmosphériques pour l’optique.
Ce sous-thème revêt également des enjeux théoriques liés à la compréhension des raisons qui font que ces méthodes convergent, ce qui est la pierre angulaire pour pouvoir donner des garanties sur les incertitudes sur les résultats. S’il existe des pistes étudiées pour formaliser une théorie, actuellement la quasi-totalité des approches sont basées sur des raisonnements empiriques et des justifications par analogie.
Modèles macroscopiques « non-physiques » : Sont ici concernés les modèles basés sur des équations différentielles et/ou aux dérivées partielles mais qui ne sont pas issus des équations de la physique dite classique (mécanique des fluides, électromagnétisme, etc.). Ils partagent toutefois avec ces modèles physiques un formalisme similaire fondé sur une description fine de la dynamique des objets étudiés à partir de laquelle une dynamique collective émerge. Les modèles réduits ou de substitution ne sont par exemple pas inclus dans cette catégorie.
Ces modèles sont dépendants de la définition de lois d’interaction locales et de comportement individuel et peuvent s’appliquer à la simulation de la dynamique des populations (humaine ou robotique) ou d’objets dématérialisés comme des messages ou requêtes sur un réseau. L’enjeu de ces approches est triple. Il faut d’abord trouver les bonnes formulations et les paramètres adéquats pour les lois de comportement, qui peuvent être à l’interface avec d’autres disciplines comme les sciences sociales. Il est également nécessaire de garantir que les systèmes résultants sont bien posés et simulables numériquement. Enfin, ces problèmes fondamentalement multi-échelles peuvent nécessiter de coupler des niveaux différents de description entre eux ce qui nécessite une stratégie numérique adaptée (couplage de systèmes fluides résolus par volumes finis avec une simulation par méthode multi-agents par exemple).
Cette thématique est étudiée par une communauté scientifique très active, que ce soit dans le domaine de la mobilité (IFSTTAR, CNRS Aix-Marseille Institut des Sciences du Mouvement, ETH Zürich, etc.), des nuées de drones (Autonomous Collective Systems Lab, Arizona State University, ENAC, Lakeside Labs Klagenfurt, etc.) ou de la sociologie (Laboratory of Socioecology and Social Evolution, CNRS Université Toulouse 1, etc.).