L'axe « schémas numérique pour la simulation des écoulements de fluides » concerne tous les travaux amont sur les schémas numériques permettant des simulations complexes dans les codes métier de l’ONERA.
Les activités de recherche au sein de l’axe sont organisées autour de trois grands thèmes :
- Les schémas numériques pour la résolution des systèmes d'EDPs selon l'approche volumes finis sur maillages non structurés.
On s’intéresse ici à la formulation classique de type volume fini pour les trois grandes familles de schémas numériques: schéma convectif pour la partie hyperbolique non linéaire, schéma diffusif et schéma temporel. Concernant la première thématique, des activités de recherche sont menées depuis de nombreuses années autour de la montée en ordre en approche k-exacte, avec pour objectif de concilier précision et robustesse dans un contexte de maillage non structuré. On s'intéresse également aux méthodes de reconstruction multipentes, avec un travail particulier sur l'adaptation du processus d'interpolation / limitation au jeu de variables traité (limitation vectorielle de la vitesse, limitation compressive pour réduire la diffusion numérique de l'interface en multiphasique...). Les travaux autour des schémas diffusifs visent principalement à assurer précision et robustesse sur maillages irréguliers, et en particulier fortement anisotropes. Enfin, des travaux de recherche sont également menés autour des schémas d'intégration temporelle, que ce soit dans un contexte stationnaire (accélération de la convergence, résolution de systèmes linéaires raides en multi-physique) ou instationnaire (méthodes à pas de temps local conservatif, couplage zonal entre méthodes explicites et implicites...).
- Les schémas numériques pour la résolution des équations dans un formalisme spectral discontinu.
L’approche la plus connue du monde spectral discontinu est la méthode de Galerkine discontinue. Elle consiste à résoudre un problème faible par cellule, comme en éléments finis et à prendre en compte la discontinuité des solutions aux interfaces par l’intermédiaire d’un solveur de Riemann qui permet de faire transiter les informations de proche en proche, de cellule en cellule, par les flux d'interface. L’approche alternative dite Spectral Difference est également un thème de recherche de l’axe. Ici, on s’intéresse aux questions mathématiques relatives à la capture de choc (méthodes entropiques), à la prise en compte d’espèces réactives dans la résolution du problème,…
- L’approche alternative de Lattice-Boltzmann.
Plutôt que de résoudre les équations de Navier-Stokes (macroscopiques), l’approche Lattice-Boltzmann consiste à changer de paradigme et à se focaliser sur une approche mésoscopique. La force de la méthode de Lattice-Boltzmann repose sur le transport linéaire exact et sur la prise en compte du terme de collision.
Cet axe est en interaction forte avec beaucoup d'autres axes du laboratoire (ondes, HPC, Pré/post, multiéchelles, ...).
Responsables de l’axe : F. Renac, V. Couaillier, C. Le Touze et G. Puigt